الجواب وبالله التوفيق 

As per the situation described in your question, the Zakat will not be considered as paid, by paying off the loan with it.

أخرج عبد الرزاق عن الثوري قال: الرجل لا یعطي زکاۃ مالہ من یحبس علی النفقۃ من ذوي أرحامہ ولا یعطیہا في کفن میت ولا دین میت۔ (المصنف لعبد الرزاق / باب لمن الزکاۃ ۴؍۱۱۳ رقم: ۷۱۷۰ بیروت)

إذا قضی دین غیرہ من زکاتہ، فإن قضی بأمر المدیون وکان المدیون فقیراً یجوز، وإن أدی بغیر أمرہ لایجوز، ولا یتصور قضاء الدین عنہ إلا بعد تملیک قدر الزکاۃ عنہ؛ لأنہ لم یرض بوقوع الملک لہ، فلا یمکن أن یجعل ہذا تملیکا منہ؛ فلہذا لا یخرج عن العہدۃ۔

(المحیط البرہاني ۲؍۴۸۰ کوئٹہ)

ولا یقضي بہا دین المیت-الفتاویٰ الہندیۃ ۱؍۱۸۸، تبیین الحقائق ۲؍۱۲

واللہ اعلم  بالصواب